2014.01.20 14:42
牛顿摆是什么？牛顿摆是一个桌面演示装置，展示了动量守恒定律。
五个质量相同的球体由吊绳固定，彼此紧密排列。牛顿摆是由法国物理学家伊丹·马略特（Edme Mariotte）最早于1676年提出的。当摆动最右侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，有且仅有最左边的球将被弹出。
一个典型的牛顿摆是由若干个（通常是奇数个，比如5个或7个）尺寸相同的金属制小球及支架组成的。每个金属球用两根细线悬挂在支架上，两根线成一定的角度，金属球彼此之间恰好接触，保持静止。细线约束小球的摆动，以使其能运动到原位。
当一端的一个金属球被拉起并释放，它会碰撞与它相邻的金属球并趋于静止。几乎同时，另一端的一个金属球会突然弹起，并达到比前一个球稍低的高度，两端的球不断运动，直至静止。这表明了后来的球获得了第一个球的大部分能量与动量。碰撞产生了冲击波，在中间的球传递。任何有伸缩性的材料，比如金属，都能实现这个效果，只要动能在材料压缩的过程中转化为势能，而不是以热量的形式散失。如果把一端的两个球拉起并释放，那么另一端的两个球将弹起。甚至，把超过一半的球拉起释放，也能达到相同的效果。
动量守恒
动量守恒定律表明在一个封闭系统中，给定方向的动量是恒定的。动量表示为：p=mv （p代表动量，m代表质量，v代表给定方向的速度）当小球甲撞击小球乙，它以特定的方向运动，例如从东向西运动。那意味着，它的动量（动量是矢量）也以从东向西的方向运动。任何小球运动方向上的改变将导致动量的改变，这只有在受到外力作用的情况下才能实现。那就是为什么小球甲不是简单地被小球乙弹开——它的动量将能量以从东向西的方向传递过所有的球。实际上，牛顿摆并不是一个封闭系统，金属球仍然受到重力的作用，会使小球的运动减缓，直至停止。当最后一个球无法继续传递动量与能量，它就被弹开。当它运动到最高点时，它只蕴含势能，而动能减少到零，重力使它向下运动，循环再次开始。
能量守恒
能量守恒定律表明在一个封闭系统中，总能量是恒定的。能量表示为：KE= 0.5mv ^2(KE代表动能）当一端的球以一定的能量碰撞球组，它的能量将转移给另一端的球（而不是消失)。
弹性碰撞与摩擦力
当两个金属球碰撞时，弹性碰撞就会发生。在碰撞前后，所具有的动能不变。在理想状况下，即球只受到动量、能量与重力作用，所有的碰撞都是完美的弹性碰撞而牛顿摆的结构也是完美的，金属球将永远运动下去。但不可能存在完美的牛顿摆，因为其总会受到摩擦力的作用而使能量损耗。一部分摩擦力来自空气阻力，而主要的来自小球本身。所以牛顿摆中的碰撞并不是真正的弹性碰撞而是非弹性碰撞，因为碰撞后的动能比碰撞前的有所损失（摩擦力所致）。但根据能量守恒定律，总能量保持不变。由于球的形变，组成球的分子间将动能转化为热能。小球发生振动，同时产生了牛顿摆标志性的清脆的碰撞声。
牛顿摆原理的推导
假定你拉起n个质量为m的金属球来碰撞静止的球。根据动量守恒定律：
（1）p=nmv=MV(M代表n个球的总质量，V代表它们的运动速度。） 同样的，根据能量守恒定律：
（2）KE= 0.5nmv ^2= 0.5MV^2 在等式（1）中，解m得：m=MV/nv，替换等式（2）中的m得： 0.5nmv = 0.5MV →0.5nv MV/nv= 0.5MV →v=V 也就是说，球组另一端的球将以速度v运动。
在等式（1）中，解v得：p=nmv=MV→v=MV/nm 将v平方得：v =M V /n m ，替换等式（2）中的v 得： 0.5nmv = 0.5MV →0.5nmM V /n m = 0.5MV →M/nm=1→M=nm 也就是说，开始运动的球的质量与最初的球的质量相同。 结论是，既然所有的球都具有相同的质量，如果你以特定的速度拉起两个球碰撞球组，另一端的两个球将以相同的速度弹开。如果拉起四个球，另一端的四个球将弹开。
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