牛顿三大定律

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弹力

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弹力的概念

在新课标必修1第55页有弹力的如下定义:发生弹性形变的物体,由于要恢复原长,对其接触的物体产生力的作用,这种力叫弹力。

定义中的弹性形变指的是能够恢复原状的形变;并不是所有的形变都是弹性形变。

弹簧的弹力

弹力与重力、摩擦力一起并称力学三大典型力。我们在高中物理题目中最典型的弹力就是弹簧的弹力。从弹力定义来说,日常生活中的压力、支持力、绳子拉力都是弹力。比如,一本书放在桌面上,桌面给其的支持力就是弹力,只不过桌面的弹性形变很小,我们肉眼观察不到。

弹力的方向

弹簧问题分析

弹力的方向研究是一个考点,如果是综合题,涉及到复杂的运动模式,弹力方向判断就很不容易;比如,竖直方向弹簧放置的振动模式。

下面我们来一起复习下教材中弹力方向的具体规定。

弹力的方向的规定:

(1)弹簧弹力的方向:压缩的弹簧给物体斥力;伸缩状态的弹簧给物体引力;弹力的方向与形变量△x相关。

(2)压力、支持力的方向总是垂直于接触面,指向被挤压或被支持的物体。

(3)绳对物体的拉力(拉力是弹力中的一种)总是沿着绳,且指向绳收缩的方向。

对比下,不难看出,弹力方向的分析远比重力方向复杂。

弹力的大小

高中物理中弹力问题是非常重要的考点。尤其是涉及到竖直放置弹簧、多物体连接的,且涉及到摩擦了综合问题,在高考试题和模考题中经常出现。对于大部分的高考生这些问题相当难处理,最值得一提的是,北京高考物理试卷(笔者编辑此文时间为2012年)最近五年内,都没有出现过弹力的综合解答题,因此北京考生要特别需要注意涉及弹力的综合型大题。

弹簧的弹力

我们还是先来复习课本上弹力的大小的相关规定。高中物理阶段,我们研究弹力的大小都是满足胡克定律的。胡克定律可表示为(在弹性限度内):F=kx,(形变量可以是伸长量也可以是压缩量);此公式还可以表示成ΔF=kΔx,即弹簧弹力的大小改变量和弹簧形变量的改变量也成正比。在这里,王尚老师给大家补充两个基础知识:两根弹簧串联后组成的“新弹簧”总劲度变小;两根弹簧并联后组成的“新弹簧”总劲度变大。如果您没有推导过,请课下自己推导下。下面我们来讲解弹性势能的概念,因为弹簧的问题,总是结合着能量的变化;对弹性势能的考察,是全国各地高考的一大热点和难点。而且,笔者预测在接下来2013年或2014年,北京高考物理压轴题中很有可能会考察到弹力。

弹簧的考题

从历年物理试卷分析来看,弹力的方向判断总是结合受力分析、机械能守恒定律、动量、电磁感应进行综合性命题。高中物理中的弹力是力学三大常见力之一,弹力的方向分析是这三个力中最难的。简单的弹力的方向判断没有任何考察的意义,因为区分度太小(大家都会做),因此学会在这些综合题中应用就显得非常重要。

前文中讲到的弹力的方向规定必须铭记于心,这是解决任何综合题中弹力的方向的基础与前提条件。另外笔者建议大家最好结合一些典型的例题来帮助大家记忆;而且,这些典型题最后隔一段时间就再复习一遍。这样在处理考试中弹簧类解答题时,大家才不会因为弹力概念或方向判定而丢分或影响答题时间。

弹力与机械能的问题

一些高考试题或模拟考题中,弹簧竖直方向放置。这类问题的考察,在弹力的基础上融入了重力的因素,往往有借助于两个物体相碰导致的振动情况分析,无疑增加了难度。

弹性势能的概念

弹性势能指的是发生弹性形变的物体各部分之间,由于有弹力的作用所具有的势能。同一弹性物体在一定范围内形变越大,具有的弹性势能就越多,反之,则越小。确定弹力势能的大小需选取零势能的状态,一般选取弹簧未发生任何形变,而处于自由状态的情况下其弹力势能为零。对于弹簧来说,弹性势能和弹簧的劲度系数k、形变量Δx有关,与其他物理量无关。E弹=1/2 k*x^2;这个公式不属于北京地区高考物理大纲要求内容,但是记住总比不记要好。

弹性势能和弹力所做的功的对应关系

弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加。这一点与重力做的功与重力势能的分析是类似的。对于同一物体,弹力所做的功的绝对值和弹性势能的改变量的绝对值是相等的。弹力的具体应用往往出现在机械能、动量、电磁学中,一般来说这些问题都不会仅仅考弹力的大小或者方向,都会涉及到势能的讨论;下面我们就来给大家做详细讲解。

弹性势能的求法与公式推导

弹簧弹性势能的分析是高考物理力学题的一大难点,尤其是涉及到弹簧竖直放置、含有碰撞等过程的时候。由于高中物理并没有要求大家理解弹性势能的定义,因此弹簧的弹性势能的计算总是通过动量、能量守恒或者功能关系;换句话来说,就是借助于外界功或者能的方法来进行分析。我们下面就来具体分析下弹性势能公式的推导过程。

高中数学微积分掌握比较好的学生,也可以通过积分的方法来求解。从弹力的定义式(F弹=kΔx)来看,F弹随x的变化关系为一次线性函数,通过积分不难得出:E弹=1/2 k*Δx^2;这种数学微分思想在高中物理中的应用问题,在平时需要大家多去分析探究,这类结合的问题不仅仅是高考物理,同时也是近几年自主招生考试命题的一大趋势。见王尚文章《自主招生物理试题倾向于数学分析》;对于数学微积分知识掌握不是特别理想的学生也不用气馁,我们可以借助于图像阴影面积的求法来探究弹力所做的功。这种求法得到的答案也是一致的:E弹=1/2 k*Δx^2;在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均弹力大小,再用功的定义进行计算(很多题目是利用动能定理和功能关系,能量转化和守恒定律求解)。

弹力N与位移的关系图像

在这里要提醒大家的是,一次线性关系可以这么来求,二次函数关系不能利用这种方法。比如,当电流为变量的时候,求电热Q时,利用公式Q=I*I*Rt,对Q的求法只能对I进行积分。同时要注意弹力做功的特点:弹力做功等于弹性势能增量的负值。上面给出大家的弹性势能的公式,高考不作定量要求,可作定性讨论。因此笔者在前文中讲到,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

高考物理对弹力的考察

在高中物理中,弹力的大小是非常重要的考点,尤其是涉及到竖直放置弹簧、多物体连接的弹力大小分析问题。这些问题在高考物理真题和模考题中经常出现,从得分的角度来看,大家在弹力大小判断上丢分是很严重的。弹力大小的分析一般来说比较困难,这是由于:弹力的大小与位移变化紧密联系,而位移的变化有由速度决定,速度取决于由弹力和其他外力综合决定的加速度。这是一个循环过程,因此,弹力综合问题的处理有相当的难度。

从高考物理考题来看,弹簧弹性势能的具体应用往往出现在机械能守恒、动量守恒、电磁感应综合题中。高中物理必修2中并没有给出弹性弹性势能的表达式,仅仅在第64页让学生课下去探究。我们弹力的最基本知识王尚老师暂时只讲到这里。在这里笔者给高考生做三句总结,在后面会用到。这是原创经典总结:弹力找原长,振动找平衡,位移是关键。

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