牛顿三大定律

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重力

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重力的概念

我们高中物理教材(物理必修1的51页)中有重力的定义:地球附近一切物体都受到地球的吸引,这种由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。重力的表达式G=mg;其中g为地球表面的重力加速度。

地球周围的物体都受到重力的作用

重力、万有引力、向心力关系

重力与万有引力和向心力的关系示意图

(高一上学期刚接触重力学生可以跳过此段)实际上重力G只是万有引力F的一个分力(具体分析参看图所示)。

对地球表面上的物体,万有引力的另一个分力是使物体随地球自转的向心力f。f比G小很多(f与G的比值不超过0.35%);因此高考说明中已经明确指出:在地球表面附近,可以认为重力近似等于万有引力。在这里王尚老师要给大家强调一点,只有在极轴上的物体,所受的重力等于万有引力。

三者的运算关系满足矢量的三角形法则;也就是说重力加速度与质量的乘积等于万有引力与向心力的矢量差。从图中,我们还可以看出来,重力的方向不是指向地球中心的。所以我们从初中物理开始,就一直用“竖直向下”这一说法来说重力的方向。

为什么物体在地球的两极重力大?

在这里,我们做一个分析,来深入理解为什么两极重力大?

首先,由于地球不是标准的球形,而是椭圆体;夸张一点来说,就像个椭球体的“橘子”。因此“距离地心近”的两极万有引力大一些,自然重力加速度也较大。

从天体学的相关知识(F向=mvω)可知,赤道附近的向心力大(高一上学期学生对向心力和万有引力不理解的,下文中有说明)。

相对而言,物体在北极(或者说两极)向心力为零,根据矢量运算法则自然重力也就大一些。

综上两个因素所述:

1两极的周围万有引力较大;

2南北极没有向心力。

因此,南北极附近的重力加速度大。请注意是两个因素,在王尚的教学中发现很多老师不严谨,仅强调第二个向心力关系大小的因素,这是不科学的。下面我们来探究重力加速度值的问题。

重力加速度值

著名的伽利略斜塔实验

课本和辅导书上常看到的重力加速度值g=9.8m/s^2实际上是大概值,并不精确。如果要找某地g的精确值,最简单的就是利用单摆来测定当地的重力加速度了。在下面,给出大家几个城市的重力加速度值。

赤道附近g=9.780米/秒^2,

广州g=9.788米/秒^2。

武汉g=9.794米/秒^2。

上海g=9.794米/秒^2。

北京g=9.801米/秒^2。

纽约g=9.803米/秒^2。

莫斯科g=9.816米/秒^2。

北极地区g=9.832米/秒^2。

便于大家理解重力加速度的例子

在课堂上我个人喜好典型例子教学。在这里给大家举个例子来帮助大家理解。

同样10米深的一个坑,一个是在北极,一个是在赤道。北极熊掉进坑底的加速度要比袋鼠大,也较早落地;请注意,不是因为北极熊质量大,这个伽利略先生早在几百年前就做了比萨斜塔实验了。当然了,这个差异是非常、非常小的,你用肉眼观察不出来。

很多学生都应该玩过沙漏。如果是同样的沙漏,在北极漏的更快。

超重与失重

关于超重和失重的问题,目前高考很少考到,因为在重力中,它知识点过于单调,和其他知识点交叉联系很少。

但是最基本的概念我们必须记熟练,也不必刻意去记忆。现在开始,一口气念五十遍保证你能记到五十岁:加(速)下(降)减(速)上(升)为失重。

重力势能的概念

重力势能解释图示

(高一上学生请跳过)重力势能是高中物理第二个涉及到的能量;第一个能量是动能。重力势能广泛地应用于日常生活中,人们在打桩时,先把重锤高高举起,重锤落下就能把木桩打入地里。重锤是由于被举高而能够做功的,举高的物体具有的能量就是重力势能。从日常生活经验也有这样的结论:物体的质量越大,举得越高,它具有的重力势能就越大。

高中物理必修2中给出了重力势能的定义:物体由于被举高而具有的能(mgh)叫做物体的重力势能。

物体质量越大、位置越高、做功本领越大,物体具有的重力势能就越大。对于重力势能的“高度”,其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。

重力势能的定义公式为:E重=mgh;其中h是相对于零势能面的竖直高度。

重力势能是标量,单位为焦(J)。与功不同的是,功的正负号表示作用效果,比较大小时仅比较数值;而重力势能中正数一律大于负数。在重力势能的表示式中,由于高度h是相对的,因此重力势能的数值也是相对的。

万有引力定律

万有引力定律

便于大家对比理解重力与万有引力,在这里把万有引力给大家做一个简单的介绍(高一上的学生可以参考下)。

万有引力是自然界的四大基本相互作用之一,另外三种相互作用分别是电磁相互作用、弱相互作用及强相互作用。万有引力定律是牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

牛顿的普适万有引力定律表示如下:任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比,与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关(一般我们称这样的力为场力)。

万有引力定律的公式为F引=Gm1m2/(R^2)

重心

重心,是在重力场中,物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心,可以用悬挂法来确定。质量分布不均匀的物体,重心的位置除跟物体的形状有关外,还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化,起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。物体的重心,不一定在物体上,比如三角板或者铁皮文具盒。重心的概念大家了解一下即可,在这里留给大家一个思考题:在书本中,讲解重力时,为什么可以用悬挂法测定薄板的重心?

向心力不是力

在上文中讲到重力概念时候,提到了向心力,在这里,我们把向心力这个比较模糊的概念给大家做一个解释。

很多学生都有这样的疑问:向心力是力吗?答案是否定的,向心力不是力,因为它不满足力的定义:“两个物体间的相互作用”;当然我们也可以通过力的三要素来进行更加“细致”的判断。

我们知道,合外力不是力。合外力从定义上来说,是很多个外力的表现形式。比如重力和支持力的合力,或者电场力和重力的合力等等。同样,向心力也不是力,也是其他力的表现形式。只不过用“向心”二字来让“表现形式”具体了起来。或者说是“表达出来”这些力的综合效果是“向心”的。

当然,对于向心力来说,也有一个力来提供向心力的情况。比如,洛伦兹力下带电粒子在匀强磁场中的运动。

关于重力的内容就这些,重力和其他章节相联系比较紧密的地方,主要是重力势能(机械能)、万有引力和人造卫星。

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